毫不意外，最早有记录的数字零的使用，最近发现可追溯至公元3世纪或4世纪，发生在印度。印度次大陆的数学有着悠久的历史，已有3,000多年，在欧洲取得类似进展之前已繁荣数百年，其影响同时传播到中国和中东。
除了提出零的概念，印度数学家还在以下领域作出了开创性贡献：三角学、代数、算术和负数等。或许最重要的是，我们今天仍在全球使用的十进制系统最早出现在印度。
数制
早在公元前1200年，数学知识就已被记录下来，成为一大知识体系的一部分，这一体系称为《吠陀经》。在这些文本中，数字通常以十的幂的组合表示。例如，365可以表示为三个百（3x10²）、六个十（6x10¹）和五个一（5x10⁰），不过，每个十的幂都以名称而非一组符号表示。我们有理由相信，这种用十的幂表示数字的方式，对印度十进位值制的发展起到了关键作用。
从公元前3世纪起，我们也有书面证据表明，婆罗米数字已经出现。它们是现代印度数字或印度-阿拉伯数字系统的前身，如今世界上大多数地区都在使用这一系统。零被引入后，古印度人研究高等数学所需的几乎所有数学工具便已齐备。
零的概念
零本身的历史要悠久得多。最近确定年代的最早有记录的零见于所谓的《巴克沙利手稿》，当时它们只是简单的占位符，用来区分100和10。公元最初几个世纪，巴比伦和玛雅文化中也已出现类似符号；据称，早在公元前3000年至2000年，苏美尔数学中也可能出现过。
但只有在印度，表示“无”的占位符才发展成为一个独立的数字。零的概念使数字书写变得高效而可靠。进而，这使有效记录成为可能，重要的财务计算也因此能够事后核查，确保所有相关人员诚实行事。零是通往数学普及化道路上的重要一步。
这些便于使用的数学概念运算工具，加上开放而活跃的学术与科学文化，使印度到公元600年前后已具备条件，迎来数学发现的爆发式增长。相比之下，这类工具直到13世纪初才在西方普及，尽管斐波那契的《算盘书》问世。
二次方程的解法
7世纪时，关于零的运算规则首次有书面记录，并被正式编入《梵明满悉檀多》。在这部开创性著作中，天文学家梵天笈多提出了解二次方程（深受中学生喜爱）和计算平方根的规则。
负数的规则
梵天笈多还阐述了负数的运算规则。他将正数称为财富，负数称为债务。他记下了一些规则，译者将其释为：“财富减去零，结果是债务；”“债务减去零，结果是财富。”
后一句与我们在学校学到的规则相同：减去一个负数，等于加上一个正数。梵天笈多还知道，“债务与财富相乘，结果是债务”——正数乘以负数等于负数。
总体而言，欧洲数学家不愿承认负数具有实际意义。许多人认为负数荒谬无理。他们认为数字是为计数而发展出来的，并质疑负数能用来数什么。印度和中国的数学家很早就认识到，债务就是这个问题的一种答案。
例如，在早期农业社会，如果一位农民欠另一位农民7头牛，那么实际上前者就有-7头牛。如果前者外出买牲畜来偿还债务，他必须买7头牛并交给后者，才能使自己的牛的数量回到0。从那以后，他买的每一头牛都会计入他的正数总量。
微积分的基础
欧洲数学界不愿采用负数乃至零，这种态度让欧洲数学停滞了许多年。戈特弗里德·威廉·莱布尼茨是最早系统使用零和负数的欧洲人之一，他在17世纪末发展微积分。微积分用于测量变化率，对几乎所有科学分支都至关重要，尤其是现代物理学许多重大发现的基础。
然而，印度数学家婆什迦罗早已发现莱布尼茨的许多思想，比他早了500多年。婆什迦罗还在代数、算术、几何和三角学领域作出了重大贡献。他给出了许多成果，例如某些“丢番图”方程的解法，这些成果数百年后才在欧洲被重新发现。
喀拉拉天文学与数学学派由桑伽玛格拉玛的马达瓦于14世纪创立，在数学领域创造了许多先例，包括运用数学归纳法以及一些早期的微积分相关成果。尽管喀拉拉学派没有发展出系统的微积分规则，但其学者率先构想出许多成果，这些成果后来在欧洲再次出现，包括泰勒级数展开、无穷小和微分。
印度实现的这一飞跃——将零从简单的占位符转变为独立的数字——表明，当欧洲陷于黑暗时代时，印度次大陆正洋溢着数学昌明的文化。尽管其声誉受到欧洲中心主义偏见的损害，印度次大陆拥有深厚的数学传统，并延续至21世纪，在数学各个分支的前沿都有杰出人才。
