走进大自然，似乎与数学课堂相隔十万八千里。但环绕我们的美有其秩序，而世界上最杰出的密码破译者之一，正是解开这一秩序的钥匙。
艾伦·图灵最为人熟知的，或许是在第二次世界大战期间破译德国恩尼格玛密码机生成的电文。然而，这位有影响力的科学家早在1954年英年早逝之前，就深入思考过自然与数学之间的相互作用。事实上，他最后发表的一篇论文奠定了数学生物学的基础理论之一。数学生物学致力于通过寻找描述自然机制的方程来理解自然的运作方式，其研究范围从物种种群变化，到癌性肿瘤的生长方式，无所不包。
图灵提出，两种生物化学物质以数学上可预测的方式彼此移动并相互反应，便可以解释自然界中遍布的各种形状与图案。例如，不妨设想猎豹的皮毛是一片干燥的森林，其中到处爆发着化学“火灾”。与此同时，第二种灭火化学物质会包围并控制这些火势，在毛茸茸的地貌上留下焦黑的斑块，也就是斑点。
关键在于，灭火抑制性化学物质的速度必须快于形成斑点的激活性化学物质，图案才能形成。若速度过慢，激活性化学物质就会占据主导，导致颜色趋于均一。
图灵提出了两个方程，用以模拟当两种化学物质的浓度及其扩散速度发生变化时，会产生何种图案。然而，在当时简陋的计算设备条件下，求解这些复杂方程极为困难。不过，图灵确实曾完成这项艰苦的工作，得出了一幅斑驳的图案，与牛的皮肤相似。
借助现代计算机，科学家已经证明，图灵的方程可用于模拟自然界中无数的二维图案，从指纹、动物的皮毛到半干旱地貌。
要证明化学物质的反应与移动确实是自然图案形成的根源，则更为困难。例如，我们无法观察猎豹的斑点在母体内是如何形成的。即便观察神仙鱼在幼年到成年的生长过程中，其引人注目的图案如何随发育而变化，也无法证明两种激活-抑制性化学物质的相互作用在其中起作用。
不过，最近，图灵图案出现在毛囊、鸡羽以及齿状的鲨鱼“鳞片”中，已被直接证实是由激活性与抑制性化学物质之间的相互作用所产生的。
当然，自然界很少像两种化学物质孤立相互作用那样简单。科学家现已将图灵的理论加以扩展，用以解释更为复杂的系统，例如贻贝床。贻贝床在大型图灵图案中可延伸数百米，并且在较小尺度上呈现出截然不同类型的图案。该理论的四化学物质版本，还能准确模拟脊椎动物口腔中脊状结构的形成过程。
有趣的是，我们还可以将图灵的研究成果应用于一系列非视觉图案。例如，我的研究探讨了如何运用这些理论来模拟动物的领地分布图案。我们并未描述化学物质的浓度及其反应，而是采用了类似的方程来描述个体所处位置的概率，以及每个个体与其环境之间的相互作用。
可以想象，这些方程通常极为复杂，因为多种因素都会影响动物的移动，从气味标记、其他动物的实际存在，到猎物的位置，甚至记忆等。
然而，由这些因素建模的方程所预测的移动模式，与某一区域内动物的实际移动情况出人意料地吻合。此类研究本身即颇为引人入胜，同时还能帮助我们理解一个物种栖息地的变化如何影响更广泛的生态系统。考虑到气候崩溃所带来的物种灭绝威胁波及数十万个物种，这一点可能至关重要。
这种领地分布图案的建模方法，甚至可以扩展到人类群体。例如，有一项研究表明，通过模拟帮派中心位置及其他帮派涂鸦标记的方程，可以准确预测洛杉矶帮派成员的移动。
或许连图灵本人也未曾想到，他的开创性论文能揭开自然界多少美丽的秘密。而且，他的贡献远不止于数学生物学领域——我们还要感谢他的天才，带给我们更多成果。感谢艾伦。
