托马斯·皮凯蒂近期提出的主张引起全球关注：工资劳动者与资本所有者之间的差距正在扩大，政府应当进行干预，使这一进程停止。
皮凯蒂的著作 《21世纪资本论》 （2014）之所以广受欢迎，也归功于其全面的数据集的发布以及该数据背后的大量资源。他受欢迎的另一原因在于，书中仅有两条公式，形式相对简单，他将其命名为“资本主义的基本定律”。然而，这些简单的公式有其局限。皮凯蒂忽略了经济活动的很大一部分，因为他未考虑投资重置与折旧。
下文将展示当纳入投资重置时，皮凯蒂的定律会发生怎样的变化。我从书中处于核心地位的第二定律开始。括号内为皮凯蒂（2014）一书中相关页码的引用。
皮凯蒂的第二定律
皮凯蒂的论点认为，自1970年以来财富的增长快于收入，其依据是：在所调查的九个国家中，收入增长率正在下降，而储蓄率几乎没有变化。他将此称为“资本主义的第二基本定律”，形式上表示为：β=s/g。此处，β为财富与收入之比，即所谓的资本系数。该比率与储蓄率s呈正相关，与收入增长率g呈负相关。皮凯蒂举了如下例子：若储蓄率12%保持不变，增长率从4%减半至2%，则资本比率从300%上升至600%。这是资本与收入之比的惊人上升，而皮凯蒂论证的力量在于，他在1970至2010年期间的数据中也发现了这一上升。
需要指出的是，等式β=s/g并不那么令人惊讶。宏观经济学的每一本入门教科书都讲到，当储蓄等于投资，即sY=gK时，循环流量处于均衡状态。将该等式改写即得到皮凯蒂的第二定律。这一等式背后的“基本”之处在于，要实现循环流量的均衡，需要以金融市场形式存在的资本主义。
这一均衡条件表述存在的一个问题在于，皮凯蒂只考虑了净投资gK。这对公式的结果有重要影响，因为在低增长率下，资本产出比往往给出极高且不太可能的数值。例如，增长率为1%、储蓄率为10%时，资本比率为1000%；而若增长率趋于零，资本系数甚至趋于无穷大。
如果皮凯蒂在循环流量的均衡条件中纳入了投资重置，就不会有这一问题。下表对此作了说明。该表基于固定资本的再生产模型，这一模型源自 冯·诺伊曼和斯拉法。在此论证中，我们假设资本品具有固定的技术寿命（T），并且在该期限结束时它们会突然“报废”。
对皮凯蒂资本主义定律的扩展：一个数值练习
注：第二定律（第4行）源自循环流量的均衡，即宏观经济储蓄等于投资（用符号表示为sY=(d+g)K）。此处，Y为GDP，s为宏观经济总储蓄率，本例中固定为20%。假设劳动收入没有储蓄。资本品的寿命为30年（突然报废）。第一定律（第15行）是利润率的定义。对于其他储蓄率和资本寿命取值，结论不变。
投资重置
该模型的解描述了平衡增长的长期状况。表中并列列出了六条增长路径：第一条增长率为5%，最后一条增长率为0%（第1行）。这些与皮凯蒂（2014）的净增长率完全相同。从再生产模型可以推导出，重置率是增长率和资本品寿命的函数。
增长率越低，重置率越高（第2行）。该练习基于30年的技术寿命。T的具体进一步数值并非关键。在零增长率下，重置率等于寿命的倒数，本例中为3⅓。
重置率与净增长率之和即为毛增长率（第3行）。沿用皮凯蒂的做法，我假定给定的宏观经济储蓄率s，此时它也包括折旧。在均衡状态下，总储蓄等于总投资（即sY=(d+g)K）。因此，第二基本定律变为：β=s/(d+g)。假设储蓄率为20%，当净增长率为5%时，资本系数（四舍五入）为310%；当净增长率为0%时，资本系数为600%（第4行）。因此，在低增长率下，资本系数并不会高到难以置信的程度，皮凯蒂的第二定律实际上成立。
资本存量占收入的百分比（第5行）。因此，投资也占收入的百分比。在均衡状态下，总投资率等于20%的总储蓄率（第8行）。值得注意的是，在低增长率下，投资重置远大于净投资。因此，自1970年以来，越来越多的储蓄被用于重置资本存量，而非用于扩大资本存量。
皮凯蒂的第一定律
第一定律是资本收入比的定义：α=rβ。此处，r为净利润率，据皮凯蒂所言，其（平均）处于5%的水平，不过未来不排除更低的数值。例如，资本系数为600%时，利润份额为30%。这些是净利润。要确定毛利润，应当纳入折旧。从再生产模型可以推导出，折旧率是利润率和资本品寿命的函数（形式上为f=r/[(1+r)^T-1]）。
利润比率
在净利润率为5%、寿命为30年的情况下，折旧率为1.5%（第10行）。折旧率与净利润率之和即为毛利润率（第11行）。因此，第一基本定律可改写为α=(f+r)β。由于每个稳态下的毛利润率均为6.5%，资本在收入中的份额与经济增长之间存在明显的负相关关系（第14行）。增长率越低，财富与收入之比越高，因此利润相应越高。在该例中，利润比率从增长率为5%时的20%，上升至增长率为0%时的39%。在观察皮凯蒂的数据时，这些数字并非不切实际。
这也解释了劳动收入份额的结构性下降。自1970年以来，老牌工业化国家已进入较低的增长路径。这导致资本与收入之比上升（第二定律），而在利润率不变的情况下，这提高了利润在收入中的份额（第一定律）。
超额利润
在该例中，我假定劳动收入没有储蓄，储蓄全部来自利润。表格显示，增长率越低，利润越高。在每个稳态下，宏观经济储蓄占收入的20%。当增长率等于利润率（r=g）时，储蓄率恰好等于资本在收入中的份额。这是20世纪50年代和60年代黄金时代的情况。其后的几十年里，增长率走低，而利润率仍然居高不下。这就是超额利润产生的原因。增长率为2%时，这一超额利润约占收入的9%（第16行）。
这例如解释了为何经济增长明显放缓的国家（如荷兰和日本）会面临国际收支经常账户的巨额顺差。就此而言，皮凯蒂定律的扩展有助于拓宽关于提高财富税以及对超额利润征税的讨论。
本文与 Vox-eu联合发表。
作者：Ton van Schaik，蒂尔堡大学经济学系教授。
图片：印度银行的员工从窗口观看占领华尔街抗议者于2013年9月17日在纽约第47街游行。REUTERS/Joshua Lott
