麻省理工学院的数学家解开了一个存在已久的意大利面之谜

Italian inmates Gerardo Frigieri (R) and Stefano prepare Italian Spaghetti Bolognese during a cooking competition at Sarita Colonia prison in Callao April 11, 2008. Inmates from Colombia, Chile, Bolivia, Ecuador, Mexico, Spain, Italy, Canada and Peru participated in the cooking competition in the prison with a population of about 2,600 inmates, including 865 foreigners. REUTERS/Mariana Bazo (PERU)
Have you ever tried to snap a stick of spaghetti into two pieces?Image: REUTERS/Mariana Bazo (PERU)
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如果您的食品储藏柜里正好有一盒意大利面,不妨试试这个实验:拿出一根意大利面,两端握住。然后将其弯折直到断裂。您折出了几段?如果答案是三段或更多,就再拿一根重新试试。您能把这根面条折成两段吗?如果不能,那您可就和很多人为伴了。

意大利面挑战甚至难倒了著名物理学家理查德·费曼(Richard Feynman)'39,他曾花了一整个晚上的大部分时间折断意大利面,并试图从理论上解释为何这些面条总是无法一折为二。

费曼的厨房实验直到2005年才得到解答,当时来自法国的物理学家提出了一套理论,用以描述意大利面(以及任何细长的杆件)被弯折时所受的作用力。他们发现,当一根面条从两端均匀受力弯折时,它会在弯曲程度最大的中心附近断裂。这一初次断裂会引发一种“回弹”效应,以及一种弯曲波(即振动),进一步使面条碎裂。他们的理论荣获2006年的搞笑诺贝尔奖,似乎解开了费曼的谜题。但仍有一个问题有待回答:意大利面能否被人为地折成两段?

麻省理工学院的一项新研究给出了答案:可以,但需要一点技巧。本周发表于《美国国家科学院院刊》(Proceedings of the National Academy of Sciences)的一篇论文中,研究人员报告称,他们找到了一种方法,通过同时弯折和扭转干燥的意大利面,将其折成两段。他们使用专门为此设计的装置,对数百根意大利面进行了实验,对其进行弯折和扭转。研究团队发现,如果一根面条被扭转超过某一临界角度,再缓慢地对折,它就会出人意料地断成两段。

研究人员表示,这些成果的应用价值可能超出烹饪趣味之外,例如有助于加深对裂纹形成的理解,以及如何控制其他杆状材料(如多纤维结构、工程纳米管,甚至细胞中的微管)中的断裂。

“观察扭转能否以及如何同样用于控制二维和三维材料的断裂动力学,将会很有意思,”合著者、麻省理工学院应用物理数学副教授约恩·邓克尔(Jörn Dunkel)表示。“无论如何,这是一个有趣的跨学科项目,由两位杰出而执着的学生发起并完成——他们在一段时间内大概不想再看到、折断或吃意大利面了。”

这两位学生分别是罗纳德·海瑟(Ronald Heisser)'16,现为康奈尔大学研究生,以及维夏尔·帕蒂尔(Vishal Patil),他是邓克尔课题组的数学研究生。他们的合著者包括麻省理工学院数学讲师诺伯特·斯托普(Norbert Stoop),以及普罗旺斯艾克斯-马赛大学的埃马纽埃尔·维勒马克斯(Emmanuel Villermaux)。

实验(上图)与模拟(下图)展示了如何通过扭转和弯折,将干燥的意大利面折成两段或更多碎片。Image: 麻省理工学院

深盘探究

2015年春季,海瑟与项目伙伴埃德加·格里德洛(Edgar Gridello)最初接受了折断意大利面的挑战,作为邓克尔授课的课程18.354(非线性动力学:连续系统)的期末项目。他们读过费曼的厨房实验,并想知道意大利面能否以某种方式被折成两段,以及这种断裂能否被控制。

“他们做了一些手动测试,尝试了各种方法,然后想到了一个办法:当他用力扭转意大利面,再将两端靠拢时,似乎就能奏效,面条会断成两截,”邓克尔表示。“但你必须非常用力地扭转。而罗纳德想更深入地研究。”

于是,海瑟制造了一台机械断裂装置,用于可控地扭转和弯折意大利面条。该装置两端各有一个夹具,用以固定一根意大利面。其中一端的夹具可以转动,使干燥的面条扭转至不同角度,而另一端的夹具则朝扭转端滑动,将面条两端靠拢,从而使其弯折。

海瑟和帕蒂尔利用该装置对数百根意大利面进行了弯折和扭转,并以每秒最高百万帧的速度,通过摄像机记录了整个断裂过程。最终他们发现,先将意大利面扭转近360度,再缓慢将两个夹具靠拢进行弯折,面条就会恰好断成两段。两种意大利面——直径略有不同的Barilla 5号和Barilla 7号——的结果保持一致。

实验(上图)与模拟(下图)展示了如何通过扭转和弯折,将干燥的意大利面折成两段或更多碎片。Image: 麻省理工学院

面条扭转

与此同时,帕蒂尔开始建立一个数学模型,以解释扭转如何能将一根面条折成两段。为此,他推广了法国科学家巴齐尔·奥杜利(Basile Audoly)和塞巴斯蒂安·诺伊基尔希(Sebastien Neukirch)先前的研究成果。两人最初提出了描述“回弹效应”的理论,即面条首次断裂所产生的次级波会引发额外裂纹,使意大利面大多断成三段或更多段。

帕蒂尔在该理论的基础上加入了扭转因素,研究了在面条被弯折的过程中,扭转如何影响沿面条传播的各种作用力和波动。根据他的模型,他发现,如果一根长10英寸的意大利面先被扭转约270度,再进行弯折,它主要会因两方面效应而断成两段。其一是回弹:面条会朝与弯折方向相反的方向弹回,而扭转的存在会削弱这一回弹效应。其二是扭转回复:面条基本会解开扭转,恢复到原本伸直的状态,这一过程会释放杆件中的能量,从而阻止进一步的断裂。

“一旦断裂,你仍然会有回弹,因为杆件想要恢复笔直,”邓克尔解释道。“但它同时也不想被扭转。”

正如回弹会产生弯曲波(面条会前后晃动)一样,扭转回复会产生一种“扭转波”,即面条基本上会像螺旋状一样前后扭动,直至静止。扭转波的传播速度快于弯曲波,能够耗散能量,从而避免可能导致后续断裂的额外临界应力积累。

“这就是为什么当你扭得足够用力时,你永远不会得到第二次断裂,”邓克尔表示。

研究团队发现,关于细杆会断成两段还是三段或四段的理论预测,与他们的实验观察结果相吻合。

“综合来看,我们的实验与理论结果推进了人们对扭转如何影响断裂级联的整体理解,”邓克尔表示。

目前,他表示该模型能够成功预测扭转和弯折如何使意大利面这类细长圆柱形杆件断裂。至于其他类型的意面呢?

“扁形面(Linguini)则不同,因为它更像一条带子,”邓克尔表示。“该模型的构建方式适用于完美的圆柱形杆件。虽然意大利面并非完美,但该理论对其断裂行为的描述相当准确。”

该研究部分得到了阿尔弗雷德·P·斯隆基金会(Alfred P. Sloan Foundation)和詹姆斯·S·麦克唐纳基金会(James S. McDonnell Foundation)的支持。

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