大多数现代密码方案依赖计算复杂性来保障安全。原则上，这些方案可以被破解，但即便拥有海量计算资源，也需要耗费长得难以承受的时间。
不过，还有另一种安全概念——信息论安全：即使对手拥有无限的计算能力，也无法从加密消息中提取任何有用信息。人们已经设计出声称能实现信息论安全的密码方案，但它们过于复杂，难以实际应用。
在一系列发表于Allerton通信、控制与计算会议的论文中，麻省理工学院和爱尔兰梅努斯大学的研究人员表明，现有的实用密码方案本身也具备信息论层面的保证：它们编码的部分数据无法被提取，即使对手拥有无限的计算能力也不行。
研究人员展示了如何计算任何给定加密方案的最低安全保证，这或许能帮助信息管理者更有依据地决定如何保护数据。
“通过研究并刻画这些界限，你可以深入了解这些方案的性能，以及如何借助编码理论等其他领域的工具来设计和理解安全系统，”电气工程与计算机科学研究生、三篇Allerton论文的第一作者Flavio du Pin Calmon说。他的导师、Cecil E. Green电气工程与计算机科学教授Muriel Médard也参与了全部三篇论文；与他们合作的还有梅努斯大学的Ken Duffy和麻省理工学院林肯实验室的Mayank Varia等同事。
研究人员的数学框架也适用于数据隐私问题，也就是从有关互联网用户在线历史记录的汇总数据中能够推断出多少信息——这些数据据称经过了“匿名化”处理。例如，Netflix发布用户电影偏好数据时，是否也会无意中泄露他们的政治偏好？Calmon及其同事的方法可以帮助数据管理者修改汇总数据，或调整数据的呈现方式，从而尽量降低隐私泄露的风险。
保持接近
要了解这种方法如何运作，可以设想一个加密方案，它只有三种可能的输入，即明文——“A”“B”和“C”——也只有三种可能的输出，即密文。每个密文都有一定概率对应三种明文中的任意一种。
可以将密文表示为三角形内部的点，三角形的三个顶点分别代表三种可能的明文。某个密文对应特定明文的概率越高，它就越靠近相应的顶点：比起编码B或C，更可能编码A的密文，会更靠近顶点A，而不是顶点B或C。安全的加密方案会使表示密文的点聚集在一起，而非散布在三角形各处。这意味着，任何一个密文都不会让对手比其他密文获得更多有关该方案的信息。
当然，大多数加密消息所对应的可能明文远不止三种。即便是一个简单的九位数，也有十亿种可能取值，因此，与加密后的社会安全号码相对应的概率会描述一个十亿维空间中的点。不过，总体原理相同：产生聚集点的方案更好，不能使点聚集的方案则不理想。
对手实际上并不知道任何给定密文对应的概率。即便有人能够访问加密方案的私钥，也很难计算这些概率。在分析中，Calmon、Médard及其同事开发了适用于广泛分布情形的安全度量，并通过精确计算最坏情况——即距离主要聚集区域中心最远的点——对这些度量加以补充。不过，对概率聚集程度的数学描述，能够直接表明对手原则上可以从密文中提取多少信息。
有针对性的保护
在2012年发表的第一篇Allerton论文中，研究人员利用这一概率框架证明，虽然整体密文可能达不到信息论安全，但其中某些比特可能是安全的。因此，有望设计出无法保证全面绝对安全、却能为特定数据（例如社会安全号码）提供绝对安全保障的加密方案。
Calmon说：“与密码学家交流时，他们总会问我们：‘哦，太棒了！你们能保证无论采取什么操作，都可以隐藏单个符号。那么明文的函数呢？’标准的密码学安全定义会考虑这一点。”
也就是说，加密方案可能保证对手无法提取加密后的社会安全号码，但仍可能让对手提取号码的最后四位。同样，方案可能阻止对手确定某人的年龄，却仍让对手推断出此人年龄在30到40岁之间。
研究人员在最后两篇Allerton论文中探讨了这一问题。Calmon、Médard和Varia证明，如果能够确定某个特定函数难以或容易从密文中提取，那么许多与之相关的函数也同样如此。这种方法既回应了密码学家对明文函数的关切，也无需分析维度极高的概率空间。对单个函数安全性的了解——通常通过相当简单的分析即可确定——能够为整个加密方案的安全性提供有力保证。
“完美保密是一个非常严苛的要求——从本质上说，唯一能保证这一点的方法是使用一次性密码本，就像间谍小说里那样，”伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校电气与计算机工程助理教授Maxim Raginsky说。“我们不妨接受一个经验事实：日常依赖的实用安全系统无法实现完美保密。它们试图保护的数据总会泄露一些信息。Calmon、Varia和Médard的研究表明，对手能够从这些泄露信息中推断出的内容是有限的。在大数据时代，这自然具有现实意义。”
Raginsky补充说，麻省理工学院研究人员采用的数学技术“已用于统计分析，但其信息论层面的意义都是全新的。这必将带来大量有趣的研究活动。”
本文最初刊载于 MIT News
作者：Larry Hardesty是MIT News的特约撰稿人
图片：一名一年级儿童正在使用一台新笔记本电脑。REUTERS/Jorge Silva
