移民经济学文献中的一个关键问题是，个人移居国外会如何影响留守家庭的福祉（参见 Antman（2013） ，了解文献综述）。文献长期关注这样一种可能性：选择移民的家庭与不选择移民的家庭有所不同。研究者尝试采用一系列不同的工具变量（IV）方法，以及少数移民抽签实验，来解决这种选择问题。然而，文献较少关注第二种选择问题，也较少成功地处理它：有些家庭没有留下任何成员。我将其称为“不可见的样本选择”，因为在原籍国开展的大多数标准家庭调查（以及许多其他数据集中）根本观察不到这些全体迁移的家庭。但如果不考虑这一问题，就会导致估计结果有偏差，下文将对此作出解释，并通过这幅 图示加以展示。
我的求职 论文 提出了一种处理这一问题的新方法。我表明，只需对家庭成员的行为和移民选择性作出相对宽松的假设，就能界定移民对留守家庭成员的影响。以下示例说明了这一问题以及我提出的解决方案。
考虑只有一名成年人和一名儿童的家庭。假设成年人参加签证抽签，中奖就移民，未中奖就留下。家庭决定儿童是否移民。我们可以将家庭分为四个潜在群体，描述成年人被随机分配移民机会后所有假设上可能出现的反应（见表1a）。这些潜在群体可以用与 LATE 框架中的潜在群体类似的方式来理解（Angrist、Imbens 和 Rubin，1996）。现实中不一定存在所有群体。如果我们假设儿童不会独自移民（在许多情况下这可能是合理假设），就可以排除“总是移民者”和“违抗者”这两类人。
表1b展示了可观测群体与潜在分层之间的对应关系。原籍国的大多数数据集只包括有人留守的家庭，因此不包括 O(1,1) 组的家庭。如果儿童不会独自移民，我们也不应观察到 O(0,1) 组的家庭。忽略不可见样本选择的方法，会比较 O(1,0) 组和 O(0,0) 组的结果差异。O(1,0) 组的家庭会留下儿童（从不移民者）。然而，观察到的没有移民者的家庭（O(0,0)组）可能是从不移民者，也可能是没有在抽签中中奖的依从者。带孩子一同移民的家庭与留下孩子的家庭可能存在许多差异。因此，朴素方法比较的是处理组中的从不移民者与对照组中从不移民者和依从者的混合体，因而会产生有偏估计。
界定影响范围
对于从不移民者，我们已识别出其在处理状态下的结果，但尚未识别其在对照状态下的结果。我们可以通过从下端或上端截取 O(0,0) 组来界定对照状态下的平均结果：也就是说，考察两种极端情形——所有从不移民者的结果都低于依从者，或者都高于依从者（Lee，2009）。然而，进行截取时，我们需要知道依从者和从不移民者所占的比例；如果数据不包括全体迁移的家庭，仅凭原籍国数据无法估计这些比例。我展示了如何利用原籍国和目的地国家的数据计算这些比例。
如果我们考虑使用成年人移民的工具变量，而不是随机分配，情况会稍微复杂一些。不过，这种方法的逻辑与随机分配情形非常相似。我定义了16个潜在分层，以描述家庭对工具变量指定值的所有潜在反应。然后，我作出行为假设，排除某些潜在群体的存在。在我的研究情境中，这类假设例如：工具变量不会降低任何人移民的可能性（成年人中没有违抗者）；或者工具变量只会通过影响成年人的移民来影响儿童的移民。我随后表明，即使在这种情形下，处理状态下的结果也可以识别，对照状态下的结果则可以界定。
这项分析的一个意外发现是，即使在对工具变量作出反应的家庭中，带孩子一同移民者与留下孩子者之间不存在系统性差异，IV 估计通常仍然有偏。数据中缺少全体迁移的家庭，导致依从者占比估计错误，进而使 IV 估计产生偏差。我的论文针对这种情形提出了对 IV 估计量的修正方法。
我使用两项近期研究的数据来说明这种方法。首先，我使用汤加人通过签证抽签移民新西兰的数据，研究对家庭层面结果的影响。在这一情境中，家庭抽中签证后，有53%的家庭从数据中消失。 Gibson、McKenzie 和 Stillman（2011） 通过从对照组和非依从者组中剔除所有成员原本都有资格随主要移民者一同迁移的家庭，来处理家庭内部的选择问题。虽然这种方法确保处理组和对照组中都没有全体迁移的家庭，但它总会剔除主要移民者的直系亲属，因此无法识别移民对其配偶和子女的影响。我表明，无需依据可观测特征将迁移者与留守者区分开来，也可以推导出具有信息价值的界限。
在第二项应用中，我根据 McKenzie 和 Rapoport（2011）使用的数据，研究移民对留在墨西哥的儿童受教育程度的影响。比较2000年墨西哥和美国的人口普查数据可知，约有82,000名出生于墨西哥、年龄在12至15岁之间的儿童居住在美国，未被纳入墨西哥数据。这一数字在过去十年很可能大幅增加。因此，考虑儿童移民造成的样本选择问题正变得越来越重要。界限估计表明，成年人移民对男孩在校就读率的影响为-0.19至-0.14，对女孩则没有显著影响。
所提出的方法尤其适用于移民研究，因为关于移民选择性的理论和实证文献为推导可信假设提供了基础。这种方法还可以有多种扩展，尤其是在可以利用外生变异解决一个内生性问题时，例如日益普及的实验方法（McKenzie 和 Yang，2010）。不过，不可见样本选择不仅是移民文献中的问题，也存在于其他领域，尤其是研究发展中国家的研究中；这些国家的高生育率、高死亡率以及国内外移民可能迅速改变人口状况。现有观察性数据或行政数据（例如人口普查数据）往往不能代表处理或某一事件（自然实验）发生前的人口，只能代表发生后的人口。我研究的是个体从人口中消失的情形。但处理也可能带来更多移民、改变生育行为或家庭形成，从而导致观察到的个体数量增加或出现不同个体。我的论文表明，尽管这一问题在许多情况下并不可见，我们不应对此视而不见。
本文最初发表于 世界银行“发展影响力博客”
作者：Andreas Steinmayr 是芝加哥大学访问博士后。
图片：2013年12月9日，在普拉托的 Shen Wu 纺织厂，一名警察正在检查一名中国移民的护照。路透社。
