什么是对数图?它如何帮助解释新冠肺炎的传播?

First responders evacuate sick crew members with flu-like symptoms from two cruise ships, the Costa Favolosa and Costa Magica at U.S. Coast Guard station at Port of Miami after the Florida Department of Health reported more than 2300 confirmed cases of coronavirus disease (COVID-19), in Miami, Florida U.S., March 26, 2020. REUTERS/Carlos Barria Coronavirus china virus health healthcare who world health organization disease deaths pandemic epidemic worries concerns Health virus contagious contagion viruses diseases disease lab laboratory doctor health dr nurse medical medicine drugs vaccines vaccinations inoculations technology testing test medicinal biotechnology biotech biology chemistry physics microscope research influenza flu cold common cold bug risk symptomes respiratory china iran italy europe asia america south america north washing hands wash hands coughs sneezes spread spreading precaution precautions health warning covid 19 cov SARS 2019ncov wuhan sarscow wuhanpneumonia pneumonia outbreak patients unhealthy fatality mortality elderly old elder age serious death deathly deadly
Logarithmic scale charts can help show the bigger picture, allowing for a better understanding of the coronavirus pandemic.Image: REUTERS/Carlos Barria
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  • 显示新冠肺炎病例增长的指数曲线未必总能反映全貌。

  • 原始数字并未改变,但其呈现方式可能会影响人们的认知。

  • 对数刻度图有助于呈现更全面的图景。

新冠疫情无疑是全球在一代人之中所面临的最严峻挑战。但疫情数据的呈现方式,是否让我们忽视了一些值得乐观的理由?

与常见的线性图相比,有一种替代方案可以帮助呈现更详细的图景,它被称为对数图。

解读信息

最常见的折线图采用线性刻度。沿纵轴方向,数值以稳定的线性方式递增,例如1、2、3、4,或10、20、30,依此类推。

但传染病的传播并非匀速、线性的。在线性刻度图上,增长速率不断攀升,曲线可能变得近乎垂直,并且看似会无限延伸下去。这可能会让人产生一种印象,即保持社交距离等措施并未奏效。

在对数刻度上,纵轴上的数值并非等距递增,而是每个区间按固定倍数增加。这个倍数通常为10,但也可能是3、350或3,500,或任意其他数值,完全取决于人们认为何种方式最有效地解读相关数据。里氏震级就是对数刻度的:震级为6级的地震,其破坏力是5级地震的10倍。

对数刻度最适用于衡量变化率,尤其是增长率。数学家、教师兼《改变人生的数字魔法》(The Life-Changing Magic of Numbers)一书作者鲍比·西加尔(Bobby Seagull)解释道: 数学家、教师兼《改变人生的数字魔法》(The Life-Changing Magic of Numbers)一书作者鲍比·西加尔(Bobby Seagull)。

它“能够抹平增长率的波动,使其更易于观察”。他表示:“在新冠感染病例的对数图上,尽管总体人数仍在增加,但你可以看到增长率开始趋于平缓的节点,即指数式增长已经停止的时刻。”

在这一节点上,对数刻度可以帮助人们看出公共卫生措施何时开始产生预期效果。

以下是中国新冠疫情态势在线性图上的呈现方式。

以线性刻度呈现的确诊病例数。Image: Worldometers

而以下则是同一数据在对数刻度上的呈现方式。

以对数刻度呈现的确诊病例数。Image: Worldometers

同一数据,不同视角

两张图表讲述的是同一个故事:中国的新冠病例增长已开始趋于平缓。但由于刻度经过压缩,对数图能更早地显示曲线趋于平缓。它还使得大量或广泛分布的数据能够被纳入同一张图表,而这在线性图中可能难以实现。

对数图还有助于清晰地揭示曲线看似趋于平缓的态势是否发生了变化。线性曲线无论如何都会持续走高,而对数图则能突出显示趋势中任何显著的变化,无论是上升还是下降。

当涉及的数字十分庞大,而线性刻度只会呈现出一条醒目的指数曲线时,人们往往更倾向于采用这种方法。

图表的选择不会影响原始数据。现实情况是:截至2020年4月4日,全球确诊病例超过100万例,死亡人数为55,000人。但也有超过219,000人已经康复,这同样是新冠疫情中至关重要、值得讲述的一部分。

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