近年来，机器学习取得了巨大进展，但在理解水体运动等动态系统的行为方面仍然存在局限。
研究人员如今开发出一种算法来模拟此类运动。
它只重现这些动态过程的关键结构，而非所有细节。
这有助于模拟其他系统，例如影响飞机的湍流起始过程以及地球气候的变化。
对动态演变的物理系统进行建模，是科学与技术的核心。工程师需要了解新型飞机的机翼在特定飞行条件下会如何振动，气候科学家则试图预测未来全球气温和天气模式将如何变化。这些任务之所以困难，是因为底层系统按其本质并非线性运行。这意味着，例如，对飞机机翼施加两倍的力，并不一定会使其弯曲两倍（弯曲程度可能更多，也可能更少）。
科学家通常通过进行线性近似，或假设特定的非线性方程，再将模型与观测数据相匹配，来模拟此类非线性动力系统。然而，这两种方法得到的模型往往只在系统运动的有限范围内有效。由苏黎世联邦理工学院非线性动力学教授乔治·哈勒（George Haller）领导的一组科学家，与不来梅大学的研究人员合作，找到了一种新方法，使计算机能够直接从实验数据中提取非线性动力学模型，其预测准确度远高于以往算法。
静态机器学习的局限
近年来，研究人员在教会计算机识别模式、人脸乃至人类语音方面取得了巨大进展。哈勒说：“这些成就令人惊叹，但这类机器学习方法的设计对象本质上是静态问题。相比之下，让计算机学习动态系统的行为要难得多，即便是水在水箱中晃动这样看似简单的系统也不例外。”要建立完整的水体晃动物理模型，不仅要纳入流体的整体流动，还必须考虑波浪在表面破碎等其他现象。即使使用现代超级计算机，包含所有这些特征的传统模拟也极其耗时。
“我们新方法的基础在于认识到，无需重现动态过程的所有细节，只需重现其关键结构，”哈勒研究团队的博士后、这项研究的第一作者马蒂亚·切内代塞（Mattia Cenedese）说。这项研究刚刚发表于科学期刊《自然·通讯》。
把握整体图景
以人脸识别为例，ETH研究人员开发的计算机算法不会细看人脸的微小皱纹，甚至皮肤上的毛孔，而是着眼于整体，例如眼睛和鼻子的总体形状。应用于动力系统时，这意味着寻找系统某个部分的位置和速度等变量组合，而不是特定条件下的具体轨迹。因此，计算所需时间可从数小时甚至数天缩短至几分钟。
为了展示该算法的能力，哈勒及其同事采用了德国同事进行的一项水箱实验结果。实验中，一个装满水的透明水箱起初被来回摇晃，直到水开始周期性晃动。随后水箱突然停止摇晃，研究人员拍摄水面，记录晃动逐渐平息的过程。研究人员根据影像计算出水体质心的运动，并将数据输入计算机。随后，算法生成了一个简单但仍具有非线性的数学模型，高精度地再现了观测到的水体晃动。
哈勒解释说：“我们希望一个优秀的模型不仅能预测训练实验所处条件下的动力过程，也能预测完全不同条件下的动力过程。”模型确实做到了这一点。在第二轮实验中，水箱在拍摄影像期间持续有节奏地摇晃，导致水体晃动呈现显著不同的动力特征。尽管此前从未见过这样的实验，数学模型仍准确预测了不同摇晃频率下水体的运动。
振动的机翼与临界点
哈勒及其团队还将这种方法应用于其他系统，例如模拟飞机机翼的振动，以及黏性流体在两个运动表面之间的流动。他们的计算机代码已公开。“我们希望研究界能够将这种方法应用于自身的问题，从而有助于更好地理解实际出现的动力系统，”哈勒说。他还补充道：“许多与人类息息相关、尚未解决的物理问题都涉及非线性动力学，而只依赖纯机器学习的黑箱方法并不擅长处理这些问题。”
他强调，要解决这类问题，需要人类才能形成的数学洞见，例如新算法所运用的洞见。他希望未来这种方法能帮助研究人员解决涉及所谓“临界点”的动力学问题；临界点会导致动力系统的行为突然发生剧烈变化。这类问题包括湍流的起始过程（与飞机设计及许多其他应用相关），以及地球气候中的不可逆转点。
