疫情是颇具吸引力的新闻题材。醒目的标题常配有身着全身防护装备的医护人员，或在显微镜前工作的实验室研究人员的图片。然而，很少有报道展示幕后那些研究、预测感染如何传播的数学家。
数学模型用于构建人群中感染传播的简化表示，并了解感染未来可能如何发展。这些预测有助于我们更有效地利用公共卫生资源，例如 医院床位 或 疫苗接种计划 。例如，了解一个人群中可能有多少人会被感染，可以告诉医院需要为治疗预留多少床位和资源。
构建疾病数学模型的起点是一些基本原则，无论研究对象是埃博拉、 大肠杆菌、人类群体还是体内细胞群体，这些原则都大体相似。最简单地说，模型根据感染状况将人分为不同状态。例如，若一个十人群体中有九人未被某种特定病原体感染，则他们处于“易感”[S]状态。其余一人已被感染，并能将病原体传给他人，处于“传染性”[I]状态。曾感染并存活下来、产生抵抗力的人则处于“免疫”[R]状态。
下图展示了这一“SIR”模型的基本结构，它是针对水痘等病原体最常用的数学模型。其他病原体可能需要略有不同的模型。例如，可再次感染的病原体，如 淋病 ，通常不包含免疫阶段。一些病原体，如 埃博拉 ，还包含“暴露”阶段，即个体已被感染但尚不能传播感染的阶段。
简单SIR模型
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模型因具体情境而具有独特性，需要纳入关于所研究人群和感染病原体的信息。这可能包括病原体的传染性强弱、个体保持传染性的时长、人口规模，以及在特定时间内具有传染性的人数。
模型还可以包含人群不同部分之间如何相互作用的信息——例如成人与儿童、男性与女性之间的互动——以及病原体如何传播，例如通过打喷嚏或性接触传播。个体是否曾被感染或接种过疫苗，也会改变模型，这些个体最初被归类为免疫者而非易感者。这一点被纳入 麻疹模型中，因为许多人在儿童时期接种了针对该病毒的疫苗。
这些关于人群和病原体的信息，被用于建立方程，以计算人们在不同状态之间转换的速度。以上述例子为例，我们可以计算易感者变为传染者的速率，记为“b”。该速率由总人口规模（10）以及病原体在两人之间传播的概率决定，假设此概率为80%。
因此，每人的传播率为80%（即0.8）除以10，得到0.08。若再将其乘以已感染者人数（1）和易感者人数（9），则得到 0.08 x 9 x 1 = 0.72。这意味着，平均而言，每天略少于一人被感染。
模型设定完成后，会沿时间向前推演，以预测感染将如何发展。下图中的模型输出显示了一个包含100人的群体，初始时99人易感、1人具有传染性，且无免疫者。随着时间推移，各状态中的人数随之变化：易感者转为传染者，随后又被转为免疫者。到第7天时，感染已经消退，感染后获得免疫的人占总人口的60%，仍然易感的人占40%。
随时间变化的模型
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为判断模型是否真实反映人群中的感染情况，我们可以将其结果与近期或当前的感染数据进行比对。模型输出与实际数据越吻合，模型越有可能代表真实情况。一旦模型与已知感染数据相符，我们便可以合理地假定，在其他情况不发生变化的前提下，它也能较好地预测未来的感染趋势。
就实际应用而言，数学模型已对公共卫生最佳实践产生了直接影响。例如，建模被用于判断，结核病（TB）新疫苗若接种于儿童还是成人，对降低疾病流行率的影响更大。
这项研究发现，若针对该疾病研发的任何新疫苗 接种于成人，则可在2050年前以更低成本预防更多结核病病例。基于这些发现及其他证据，目前结核病新疫苗的临床试验正在设计中，旨在招募成人作为目标接种人群。
在全球互联的世界中，病原体将继续 出现或再度出现 并传播。模型使我们能够利用当前信息，对未来感染做出有力的预测。这使数学建模人员能够为我们在现场见到的、身着全身防护装备的医护人员提供重要建议，从而有助于遏制感染传播，改善全球健康。
本文与 The Conversation合作发表。刊发本文并不代表世界经济论坛认可其中的观点。
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作者： Erin Lafferty ，系研究员，任职于 London School of Hygiene & Tropical Medicine ； Gwen Knight ，系研究员，任职于 London School of Hygiene & Tropical Medicine
图片：一名卫生检验检疫研究人员在山东省青岛市一座机场的实验室内，向海关警员演示埃博拉的症状。REUTERS/China Daily
