本文与 MIT News 合作发布。
使用计算模型工作，就是身处一个充满未知数的世界：用于模拟复杂物理过程的模型——从地球不断变化的气候，到高超声速燃烧发动机的性能——极为复杂，有时包含数百个参数，每个参数都描述了更大过程中的一个环节。
参数往往是模型中的未知数，它们对整体的贡献在很大程度上并不清楚。要估算每个未知参数的值，需要代入数百甚至数千个取值，并每次运行模型，以逐步逼近一个准确的值——这一计算可能需要数天，有时甚至数周。
如今，麻省理工学院的研究人员开发出一种新算法，能够大幅减少几乎任何计算模型的计算量。可以将该算法设想为一个不断收缩的靶心：在模型的多次运行中，结合一些相关数据点，它逐步逼近其目标——即每个未知参数取值的概率分布。
借助这一方法，研究人员得出的结果与经典计算方法相同，但速度快了200倍。
航空航天系副教授尤瑟夫·马佐克（Youssef Marzouk）表示，该算法具有足够的通用性，可应用于各类计算密集型问题。
“我们对具体应用场景相当灵活，”马佐克说，“这些模型存在于极其广泛的领域中，从工程、地球物理到地下建模，往往都包含未知参数。我们希望将模型视为一个黑箱，并提出：‘我们能否以某种方式加速这一过程？’这正是我们算法所做的事情。”
马佐克及其同事——近期获得博士学位的帕特里克·康拉德（Patrick Conrad）、哈佛大学的纳特什·皮莱（Natesh Pillai）以及渥太华大学的亚伦·史密斯（Aaron Smith）——已于本周在《美国统计学会期刊》（Journal of the American Statistical Association）上发表了他们的研究成果。
用“大富翁”进行建模
在处理涉及多个未知参数的复杂模型时，计算机科学家通常采用一种称为马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）分析的技术——这是一种统计抽样方法，常以棋盘游戏“大富翁”为例进行解释。
要规划“大富翁”的地产策略，你需要知道玩家最常停在哪些地块上——这本质上就是一个未知参数。棋盘上每个格子被踩到的概率，由游戏规则、各玩家的位置以及两枚骰子的点数共同决定。要确定棋盘上的概率分布——即每个格子被踩到的可能性范围——你可以掷骰子数百次。
如果掷骰子的次数足够多，就能相当准确地了解玩家最可能停在哪里。这本质上就是MCMC分析的工作原理：通过在不同输入下反复运行模型，来确定单个未知参数的概率分布。对于涉及多个未知量的更复杂模型，同样的方法可能需要数天至数周才能算出结果。
收缩的靶心
借助这一新算法，马佐克及其同事旨在显著加快传统的抽样过程。
“我们的算法所做的，是绕过这个模型，代之以一个近似模型，”马佐克解释说，“评估它的成本可能要低上几个数量级。”
该算法可应用于任何复杂模型，以快速确定未知参数的概率分布，或最可能的取值。与MCMC分析一样，该算法会以各种输入运行给定模型，不过运行次数较少，因为这一过程可能相当耗时。为加快进程，该算法还会利用相关数据，帮助逐步逼近未知参数的近似值。
以“大富翁”为例，设想棋盘本质上是一片三维地形，每个格子都表现为一个山峰或山谷。格子的峰值越高，该格子成为热门落脚点的概率就越大。为了勾勒出棋盘的精确轮廓——即概率分布——该算法在每一回合掷骰子，并在计算成本高昂的模型与近似模型之间交替使用。每掷一次骰子，算法都会回溯相关数据以及已收集的所有先前模型评估结果。
分析之初，该算法大致是在整个棋盘地形上画出大而模糊的靶心。经过模型或数据的多次连续运行，算法的靶心逐步缩小，聚焦于地形中的山峰——即最有可能代表未知参数的格子或数值。
“超出常规”
研究小组在两个相对复杂的模型上测试了该算法，每个模型都包含少量未知参数。平均而言，该算法得出的结果与每个模型相同，但速度快了200倍。
马佐克表示：“从长远来看，这意味着你曾认为无法处理的问题，现在变得可以解决。对于一个难以求解的问题，如果你有两个月时间和一台巨型计算机，或许能得出某个答案，但未必知道它有多准确。而现在，我们首次可以说：只要运行我们的算法，就能保证找到正确答案，而且或许一天之内即可完成。此前，这种保证是不存在的。”
马佐克及其同事已将该算法应用于一个模拟南极海冰运动的复杂模型，该模型涉及24个未知参数。结果发现，在得出估计值方面，该算法比现有方法快60倍。他计划下一步在超音速喷气发动机燃烧系统的模型上测试该算法。
“这是一个针对极具未来感技术的超高成本模型，”马佐克说，“由于我们处于常规范围之外的运行条件，可能存在数百个未知参数。这对我们来说很令人兴奋。”
这项研究部分得到了美国能源部的支持。
刊登文章不代表世界经济论坛认同其中观点。
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作者：Jennifer Chu，《麻省理工学院新闻》特约撰稿人。
图片：一名男子在华沙使用电脑键盘。路透社/Kacper Pempel。
